Logica

Aristoteles heeft baanbrekend werk verzet op het gebied van de logica. Zijn geschriften over het onderwerp logica werden later door Peripatetiërs geordend onder de naam “Organon”, instrument. Vanuit hun perspectief was logica en redeneren het belangrijkste instrument voor wetenschappelijk onderzoek. Aristoteles zelf gebruikt daarentegen de term “logica” als equivalent aan verbaal redeneren. Het hart van Aristoteles’ logisch systeem wordt gevormd door het syllogisme. Tegenwoordig definiëren we het syllogisme als “een bepaald soort van redenering die drie categorische proposities bevat, twee ervan premissen en een conclusie. Het klassieke voorbeeld hiervan is: Alle mensen zijn sterfelijk; Socrates is een mens; dus Socrates is sterfelijk. Aristoteles was de eerste die een logisch systeem creëerde waarin subjecten en premissen door variabelen konden worden weergeven. Bovenstaand voorbeeld kunnen we dus ook met letters weergeven:

Als A een predicaat (eigenschap) is van alle B

en B een predicaat is van alle C,

dan is A een predicaat van alle C.

Met predicaat bedoelt Aristoteles dat A bij B behoort, of alle B’s zijn A’s, dus in het voorbeeld:

Alle mensen (B) zijn sterfelijk (A),

en Socrates (C) is een mens (B),

dus Socrates (C) is sterfelijk (A).

Deze variabelen maken het dus mogelijk om de syllogismen compact uit te drukken, bijvoorbeeld:

  Aab Abc    Aab Ebc    Iab Abc    Iab Ebc
    Aac        Eac        Iac        Oac

Enige toelichting over de manier waarop dit gelezen moet worden:

A betekent Alle, dus Abc betekent Alle c’s zijn b’s, of b behoort tot alle c. E betekent Geen, dus Ebc wordt gelezen als geen c’s zijn b’s, of b behoort tot geen c. I betekent enkele, O betekent niet alle. In moderne logica wordt A de universele bevestigende genoemd, E, de universeel ontkennende, I de particulier bevestigende en O de particulier ontkennende. De syllogismen worden van links naar rechts, van boven naar beneden gelezen. Dus de eerste wordt gelezen als: als alle b’s a’s zijn, en alle c’s b’s zijn, dan zijn alle c’s a, het zelfde als het voorbeeld van de sterfelijkheid van Socrates.

Aristoteles onderscheidt twee soorten syllogismen, de perfecte en de niet perfecte. Een syllogisme is perfect, als niets meer nodig is dan hetgeen gesteld is om te bewijzen wat er noodzakelijk uit volgt. Voor niet perfecte gevallen introduceerde hij enkele regels voor conversie:

• Van Eab naar Eba
• Van Aba naar Iab
• Van Iba naar Iab

In het niet perfecte syllogisme Enm, Aom, dus Eon kan Enm geconverteerd worden naar Emn, zodat dit het perfecte Emn, Aom, dus Eon wordt.