Aristoteles – Logica

De logica van Aristoteles

Henk van den Berg

De geschriften van Aristoteles over logica zijn voor zijn opvolgers, de Peripatetiërs, gebundeld onder de naam “Organon“, wat instrument betekent. In hun visie zijn logica en rhetorica de belangrijkste manieren om wetenschap te bedrijven. Wanneer je namelijk uit een aantal stellingen met zekerheid één conclusie kunt afleiden, kun je hierop verder bouwen. Zo is dus met een aantal feiten een probleem met zekerheid op te lossen. Aristoteles zelf echter ziet logica als een equivalent van verbaal redeneren.

De Organon bevat onder andere de werken “De Categorieën”, “Over Interpretatie”, “De Onderwerpen” en “De Vroege en Late Analytica”. De Categorieën van Aristoteles zijn classificaties van individuele woorden, in tegenstelling tot stellingen. De tien categorieën van Aristoteles zijn: substantie, kwantiteit, kwaliteit, relatie, plaats, tijd, situatie, conditie activiteit en passiviteit. Deze categorieën zijn gerangschikt naar de volgorde waarin vragen over een bepaald voorwerp gesteld kunnen worden. Je zou bijvoorbeeld eerst vragen wat het voorwerp is, dan groot het is, waaruit het bestaat en zo verder. De substantie van het voorwerp is altijd veruit de belangrijkste eigenschap. Deze kan nog in twee soorten verdeeld worden: primaire en secundaire substanties. Een primaire substantie is het individuele object, bijvoorbeeld een eik. Secundaire substanties zijn de soorten waarin de individuen thuishoren, zoals bij de eik de secundaire substantie boom hoort.

Het werk “Over Interpretatie” gaat over stellingen en waarheden. Hierin wijdt Aristoteles uit over het feit dat geïsoleerde dingen, ideeën zoals Plato ze zou noemen, niet uit zichzelf goed of slecht zijn, maar dat de combinatie ervan in een stelling waarheden of onwaarheden oplevert. De combinatie van woorden levert de menselijke spraak en de gedachtegang op en heeft zowel in delen als in zijn geheel een betekenis. Gedachtes en gesprekken kunnen vele vormen aannemen, maar de logica beschouwt alleen die vormen die duidelijk de waarheid of onwaarheid van de feiten representeren. Logische stellingen zijn dus of bevestigend of ontkennend, maar daarnaast kan onderscheid gemaakt worden tussen universele, specifieke of onbenoemde stellingen.

Een definitie is volgens Aristoteles een stelling over het essentiële karakter van het onderwerp, waarin zowel de gemeenschappelijke dingen binnen een soort, als de verschillen met andere “soortgenoten” verwerkt zijn. Zo zijn de soorten “priemgetal”, “oneven” en “aantal” elk veel wijder dan de soort “drietal”, maar samen genomen zijn ze er gelijk aan. De kunst is van het definiëren is zorgen dat geen enkele soortgenoot buiten de definitie gelaten wordt en daarna het vastleggen van de specifieke eigenschappen van deze soort. Er kunnen een aantal dingen verkeerd gaan bij het definiëren van bepaalde soorten: de definitie kan te vaag zijn, hij kan te breed zijn of hij kan de essentie of de fundamenten van de bepaalde soort missen. Het goed definiëren van de verschillende soorten is essentieel voor wetenschap.

Het belangrijkste instrument dat Aristoteles gebruikt voor de logica is het syllogisme, dat beschreven staat in “De Vroege en Late Analytica”. De definitie van syllogisme is: een redenering, die drie categorische stellingen bevat, waarvan er twee premissen zijn en één een conclusie. Algemeen weergegeven ziet dit er als volgt uit:
Als a een predicaat (een eigenschap) is van alle b
En b is een predicaat van alle c,
Dan is a een predicaat van alle c.

Het klassieke voorbeeld hiervan is: Alle mensen zijn sterfelijk; Socrates is een mens; dus Socrates is sterfelijk. Het werken met letters zoals in het algemene geval geeft het voordeel dat de syllogismen compact genoteerd kunnen worden, zoals hieronder met het eerste voorbeeld gedaan is:

  Aab Abc
    Aac

De syllogismen dienen altijd van links naar rechts en van boven naar beneden gelezen te worden. De hoofdletter A betekent “alle”, dus Abc betekent alle c“s zijn b“s ofwel alle b“s behoren tot c. Zo betekent de hoofdletter E “geen”, de hoofdletter I “enkele” en de hoofdletter O “niet alle”. Door deze voorwaarden te combineren kunnen allerlei stellingen gebouwd worden die dan een vaste uitkomst hebben. Nog twee eenvoudige voorbeelden:

  Aab Ebc        Iab Abc
    Eac            Iac

Uiteraard zijn er nog een heel aantal andere combinaties mogelijk. Daarnaast introduceerde Aristoteles een aantal conversieregels voor niet perfecte syllogismen. In sommige gevallen zijn de twee premissen niet voldoende om een eenduidig antwoord te verkrijgen. In dit geval kan een conversie gebruikt worden om alsnog een perfect syllogisme te krijgen, waarbij datgene dat gesteld is dus voldoende is om de derde stelling te bewijzen.

Het syllogisme is ongeveer 2000 jaar lang de belangrijkste vorm in de logische argumentatie geweest en is daarmee een van Aristoteles belangrijkste ontdekkingen. In de volgende Tautologica meer over de ideeën van Aristoteles over de metafysica.

Publicatie verschenen in Simon Ster 33.5